Senza trucco. Perché la matematica non ha bisogno di abbellimenti

Spesso a scuola si usano storie, filastrocche o altri stratagemmi per rendere la matematica più divertente e memorizzabile. Ma questo approccio comunica un concetto sbagliato: che la matematica, di per sé, sia noiosa e abbia quindi bisogno di abbellimenti. Secondo i migliori ricercatori del mondo (e anche secondo la nostra esperienza con migliaia di bambini) non è vero. In questo approfondimento vi mostriamo che la matematica può essere divertente e appagante.

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In questo episodio:

00:00 Introduzione
04:29 I numeri diventano personaggi colorati
17:16 Le migliaia diventano galassie e multiversi
24:55 Da dove arrivare la gioia di apprendere
27:22 Altri esempi sbagliati

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In un recente libro di testo sulla matematica per la scuola primaria (che abbiamo preferito non citare, visto che ci apprestiamo a criticarlo) i numeri sono rappresentati come personaggi fantastici e abbinati a filastrocche e canzoni. Da decenni i massimi studiosi di psicologia dell'apprendimento sostengono che l'abbinamento con le filastrocche è sbagliate, perché insiste sulla sfera fonologica (quella che usiamo per memorizzare le poesie). Invece la matematica viene appresa con la sfera visuo-spaziale.

In questo libro, l'uno diventa un unicorno, il due una gallina, il quattro un gatto e così via. Poi sono abbinati a una canzone per memorizzarli. Il principio è lo stesso del vecchio detto "sei per otto quarantotto asino cotto", che serve per memorizzare il risultato di un'operazione ma non certo per comprendere cosa significa 6x8.

È una tentazione comprensibile quella di abbellire la matematica per renderla più piacevole. E può funzionare, a patto di non perdere il significato di quello che stiamo facendo e il modo più corretto di insegnare la matematica (come ci insegna la psicologia dell'apprendimento): ovvero far manipolare delle quantità reali, come le cannucce.

In un altro passaggio del libro, per introdurre i concetti di centinaia e migliaia, viene presentata una metafora con lo spazio: le galassie sono le centinaia, gli universi le migliaia e i multiversi sono le decine di migliaia. Qui l'errore è doppio:

• da un lato, viene suggerito un esempio troppo lontano dall'esperienza reale, che non può essere in alcun modo maneggiato né fisicamente né mentalmente (quanti possono dire di sapere che cos'è un multiverso?),
• dall'altro, l'esempio non è nemmeno corretto dal punto di vista semantico, visto che nella nostra galassia, la Via Lattea, ci sono centinaia di miliardi di stelle (non certo cento).

Grazie alle cannucce si può facilmente mostrare un centinaio: cento cannucce raggruppate con un elastico (a loro volta raggruppate internamente a gruppi di dieci, le decine). E si può perfino mostrare un migliaio, raggruppando dieci centinaia. È un'attività che proponiamo sempre nei nostri lavori con i bambini, quando introduciamo questi concetti: gli alunni colgono immediatamente, senza bisogno di spiegazioni, il significato di questi concetti (unità, decine, centinaia, ecc.) e percepiscono le quantità: un centinaio si può stringere tra le mani, mentre un migliaio si può solo abbracciare.

Dopodiché si possono teatralizzare le attività. Ad esempio la prima volta che portiamo le cannucce in classe di solito fingiamo di rovesciarne per sbaglio due o tre centinaia per terra, ci disperiamo di fronte agli alunni e chiediamo aiuto per raccoglierle e contarle. I bambini ridono molto e poi iniziano l'attività, ma il significato e la possibilità di manipolare quantità reali restano il cuore del gioco.

Invece se questi concetti sono appresi tramite filastrocche o esempi lontani dalla realtà potranno essere immediatamente più divertenti, forse anche memorizzati facilmente, ma quando arriverà il momento di applicarli tornerà la frustrazione perché non sono stati appresi correttamente.

La gioia dell'apprendimento, infatti, non deriva dal fatto di rendere più divertente una lezione, ma dal fatto di aver sviluppato un senso di competenza: proviamo gioia quando sentiamo di aver capito un argomento e di poterlo applicare in contesti diversi, perché ne siamo competenti. Molte volte vediamo i bambini (e anche ragazzi e perfino adulti) accendersi nel momento in cui riescono a risolvere un conto, un problema o un esercizio.